Авторы |
Бреховских Владимир Валерьевич, инженер-исследователь, магистр, Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт» (Россия, г. Москва, пл. Академика Курчатова, 1), brboba@gmail.com
Горев Владимир Васильевич, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник,
Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт» (Россия, г. Москва, пл. Академика Курчатова, 1), vg.kiae@gmail.com
|
Аннотация |
Актуальность и цели. Решение нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных представляет собой актуальную и сложную задачу. В отличие от линейных дифференциальных уравнений, где разработаны общие методы решения (например, методы Фурье, Лапласа и др.) для нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных общих методов решения нет. Каждое нелинейное уравнение или небольшая группа однотипных уравнений требует разработки своих, специфических методов решения.
Материалы и методы. В работе рассматриваются нестационарные, затухающие солитонные решения трех уравнений (Кортевега – де Вриза, модифицированного уравнения Кортевега – де Вриза и нелинейного уравнения Шредингера), описывающие, в частности, разные моды колебаний в плазме.
Используя метод масштабных преобразований, найдены нестационарные (затухающие) решения указанных уравнений, справедливые для случая, когда в результате взаимодействия статистического ансамбля солитонов с плазмой на функции распределения электронов и (или ионов) формируется «немаксвеловская» высокоэнергичная часть («степенной хвост»).
Результаты и выводы. Полученное решение для уравнения Кортевега – де Вриза можно применять для магнитозвуковых плазменных волн, распространяющихся под углом к магнитному полю, решение для модифицированного уравнения Кортевега – де Вриза можно применить, например, в теплой пылевой плазме, содержащей два сорта ионов, а решение для нелинейного уравнения Шредингера справедливо, например, в плазменной короне мишени лазерного термоядерного синтеза вблизи критической плотности.
|
Список литературы |
1. Захаров, В. Е. Теория солитонов: Метод обратной задачи / В. Е. Захаров, С. В. Манаков, С. П. Новиков, Л. П. Питаевский. – М. : Наука, 1980. – 320 с.
2. Карпман, В. И. Нелинейные волны в диспергирующих средах / В. И. Карпман. – М., 1973. –176 с.
3. Пылевая плазма / В. Е. Фортов, А. Г. Харпак, С. А. Харпак, В. И. Молотов, О. Ф. Петров // Успехи физических наук. – 2004. – Т. 174, № 5. – С. 495−545.
4. Горев, В. В. Взаимодействие ленгмюровских солитонов с заряженными частицами плазмы. Ч. 1 / В. В. Горев, А. С. Кингсеп // Журнал экспериментальной и теоретической физики. – 1974. – Т. 66, № 6. – С. 2048.
5. Додд, Р. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, Х. Моррис. – М. : Мир, 1988. – 695 с.
6. Михайловский, А. Б. Теория плазменных неустойчивостей : в 2-х т. / А. Б. Михайловский. – М. : Атомиздат, 1970.
7. Gorev, V. V. Interaction of Langmuir solitary waves with electrons of a plasma / V. V. Gorev, T. K. Soboleva // Physics Letters A. – 1975. – Vol. 53, Issue 4. – P. 347–348.
8. Веденов, А. А. Устойчивость плазмы / А. А. Веденов, Е. П. Велихов, Р. З. Сагдеев // Успехи физических наук. – 1961. – Т. 63, № 4. – С. 701–766.
9. Кадомцев, Б. Б. Коллективные явления в плазме / Б. Б. Кадомцев. – М. : Наука, 1976. – 238 c.
|